الجبر الأمثلة

$2 - \log_{3} (x + 1)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 - \log_{3} (y + 1)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - \log_{3} (y + 1) = x$ .

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- \log_{3} (y + 1)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log_{3} (y + 1)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $\log_{3} (y + 1)$ على $1$ .

$\log_{3} (y + 1) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\log_{3} (y + 1) = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + 2$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\log_{3} (y + 1) = - x + 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{- x + 2} = y + 1$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 1 = 3^{- x + 2}$ .

$y + 1 = 3^{- x + 2}$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 3^{- x + 2} - 1$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ هي معكوس $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- (2 - \log_{3} (x + 1)) + 2} - 1$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 1 \cdot 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $- - \log_{3} (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + 1 \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.2

اضرب $\log_{3} (x + 1)$ في $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

خطوة 4.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{0 + \log_{3} (x + 1)} - 1$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $0$ و $\log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

خطوة 4.2.3.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 1 - 1$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (3^{- x + 2} - 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2} + 0)$

خطوة 4.3.3.2

أضف $3^{- x + 2}$ و $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2})$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- x + 2$ خارج الأُس.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \log_{3} (3))$

خطوة 4.3.4.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \cdot 1)$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $- x + 2$ في $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - (- x + 2)$

خطوة 4.3.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.5

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.4.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 2$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 + x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ هي معكوس $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$