الجبر الأمثلة

$e^{3 x^{2}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = e^{3 y^{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln (e^{3 y^{2}})$ بنقل $3 y^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

خطوة 2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = \ln (x)$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = \ln (x)$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

خطوة 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.6.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.6.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد ترتيب $\ln (x)$ و $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

خطوة 2.6.4.3

بسّط $3 \cdot \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ هي معكوس $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = e^{3 x^{2}}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x^{3})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} > 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > 0$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (x^{3})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

خطوة 4.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x^{3}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

خطوة 4.3.4.2.2

أعِد كتابة $\ln (x^{3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

خطوة 4.3.4.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

خطوة 4.3.4.2.3.2

اطرح $e^{0}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - e^{0} = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.4.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.3.4.2.3.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.2.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3.4.3

أوجِد نطاق $\ln (x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x^{3})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} > 0$

خطوة 4.3.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.4.3.2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.3.4.3.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > 0$

خطوة 4.3.4.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4.3.4.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 1$

خطوة 4.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[1, \infty)$

خطوة 4.4

أوجِد نطاق $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.5

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ هو مدى $f (x) = e^{3 x^{2}}$ ومدى $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ هو نطاق $f (x) = e^{3 x^{2}}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ هي معكوس $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

خطوة 5