الجبر الأمثلة

${(7 x^{2} - 2)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(7 x^{2})}^{2}$ في $1$ .

${(7 x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 x^{2}$ .

$7^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$49 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$49 x^{4} \cdot {(- 2)}^{0} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $49$ في $1$ .

$49 x^{4} + 2 \cdot {(7 x^{2})}^{1} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.7

بسّط.

$49 x^{4} + 2 \cdot (7 x^{2}) \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $7$ في $2$ .

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot {(- 2)}^{1} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$49 x^{4} + 14 x^{2} \cdot - 2 + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب $- 2$ في $14$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب ${(7 x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(7 x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $7 x^{2}$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 7^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.13

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.15.2

اضرب $2$ في $0$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 1 \cdot {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.17

اضرب ${(- 2)}^{2}$ في $1$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.18

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$49 x^{4} - 28 x^{2} + 4$