الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} - 5 x - 6$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- x^{2} - 5 x - 6 = y$

خطوة 2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 5 x = y + 6$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 6$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 3.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{25}{- 4}$

خطوة 3.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{25}{4}$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{25}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{25}{4})$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{25}{4}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{25}{4}$

خطوة 3.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{25}{4}$ .

$e = \frac{25}{4}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} = y + 6$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{25}{4}$ من كلا المتعادلين.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{25}{4}$

خطوة 4.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 4.3

اجمع $6$ و $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 25}{4}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $6$ في $4$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 25}{4}$

خطوة 4.5.2

اطرح $25$ من $24$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x + \frac{5}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ على $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

خطوة 5.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

خطوة 5.3.1.4

اقسِم $\frac{1}{4}$ على $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{1}{4}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.2

اجمع $- y$ و $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 1}{4}$

خطوة 6.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 1}{4}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 1)$