الجبر الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 5 x - 10$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} - 5 x - 10 = y$

خطوة 2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} - 5 x = y + 10$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 10$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 10$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$d = \frac{- 5}{6}$

خطوة 3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{6}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{25}{12}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $\frac{25}{12}$ من $0$ .

$e = - \frac{25}{12}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{12}$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{12} = y + 10$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{25}{12}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + 10 + \frac{25}{12}$

خطوة 4.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + 10 \cdot \frac{12}{12} + \frac{25}{12}$

خطوة 4.3

اجمع $10$ و $\frac{12}{12}$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{10 \cdot 12}{12} + \frac{25}{12}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{10 \cdot 12 + 25}{12}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $10$ في $12$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{120 + 25}{12}$

خطوة 4.5.2

أضف $120$ و $25$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{145}{12}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{145}{12}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} = y + \frac{145}{12}$ على $3$ .

$\frac{3 {(x - \frac{5}{6})}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{\frac{145}{12}}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x - \frac{5}{6})}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{\frac{145}{12}}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${(x - \frac{5}{6})}^{2}$ على $1$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{\frac{145}{12}}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{145}{12} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $\frac{145}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

اضرب $\frac{145}{12}$ في $\frac{1}{3}$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{145}{12 \cdot 3}$

خطوة 5.3.1.2.2

اضرب $12$ في $3$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{145}{36}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{y}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{145}{36}$

خطوة 6.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{y}{3}$ في $\frac{12}{12}$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y \cdot 12}{3 \cdot 12} + \frac{145}{36}$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $12$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y \cdot 12}{36} + \frac{145}{36}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{y \cdot 12 + 145}{36}$

خطوة 6.4

انقُل $12$ إلى يسار $y$ .

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{12 y + 145}{36}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{36} (12 y + 145)$