الجبر الأمثلة

$- 2$ , $1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = - 2$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 2) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 2$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 1 + 2 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (1 + 2 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 1 - 2 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 1 - 2 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (1 - 2 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 1 + 2 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 2) (x - 1 - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.2.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (2 i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 \cdot (x i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $x (- 2 i) (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.8.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 \cdot - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.10

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x \cdot 4 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.11

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 \cdot x + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.12

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.13

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - 1 \cdot x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.14

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.15

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 \cdot (x i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.16

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.17

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.18

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 4 i (2 i)$

خطوة 6.4.1.19

اضرب $- 4 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.19.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i i$

خطوة 6.4.1.19.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

خطوة 6.4.1.19.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

خطوة 6.4.1.19.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{1 + 1}$

خطوة 6.4.1.19.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{2}$

خطوة 6.4.1.20

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 \cdot - 1$

خطوة 6.4.1.21

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x^{2} i$ و $x^{2} (- 2 i)$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $2 i x^{2}$ من $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2.1.3

أضف $x^{3} - x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2.1.4

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x + 0 - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2.1.5

أضف $x^{3} + 2 x i + 4 x$ و $0$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

خطوة 6.4.2.1.6

أضف $- 4 i$ و $4 i$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 0 + 8$

خطوة 6.4.2.1.7

أضف $x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x$ و $0$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

خطوة 6.4.2.2

أضف $2 x i$ و $2 x i$ .

$y = x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

خطوة 6.4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 x i$ و $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 4 i x + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

خطوة 6.4.2.3.2

اطرح $4 i x$ من $4 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 0 + 8$

خطوة 6.4.2.3.3

أضف $x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2$ و $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 8$

خطوة 6.4.2.4

اطرح $x$ من $4 x$ .

$y = x^{3} + 3 x - 2 x + 2 + 8$

خطوة 6.4.2.5

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$y = x^{3} + x + 2 + 8$

خطوة 6.4.2.6

أضف $2$ و $8$ .

$y = x^{3} + x + 10$

خطوة 7