الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = - \frac{1}{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- \frac{1}{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + \frac{1}{2}$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 0$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (0) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 5$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (5) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 5$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

خطوة 6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

خطوة 6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

خطوة 6.2

وسّع $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $\frac{x}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

اجمع $\frac{x}{2}$ و $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

خطوة 6.3.1.4

اجمع $\frac{x}{2}$ و $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.3.1.5

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

خطوة 6.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.2

لكتابة $- 5 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.3

اجمع $- 5 x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.5

لكتابة $x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.6

اجمع $x^{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 6.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

خطوة 6.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

خطوة 6.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

خطوة 6.4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.4.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.4.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.4

أضف $- 10 x$ و $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $1$ زائد $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

خطوة 6.4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

خطوة 6.4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.7

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

خطوة 6.9

وسّع $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

خطوة 6.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

خطوة 6.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

خطوة 6.10.1.4

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

خطوة 6.10.2

أضف $- 10 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

خطوة 6.11

قسّم الكسر $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 6.12

قسّم الكسر $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 6.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 6.13.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 6.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 6.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

خطوة 7