الجبر الأمثلة

$\frac{2}{5}$ , $- \frac{4}{15}$ , $\frac{8}{45}$ , $- \frac{16}{135}$ , $\frac{32}{405}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{2}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{2}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{2}{5}$ و $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

خطوة 5

اضرب ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ بالصيغة ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a_{n} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع.

$a_{n} = \frac{2 {(- 2)}^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$