الجبر الأمثلة

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

خطوة 1

حوّل $333 \frac{1}{3}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أضف $333$ و $\frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $333$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع $333$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $333$ في $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4.2

أضف $999$ و $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

خطوة 2

حوّل $187 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

أضف $187$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $187$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

اجمع $187$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $187$ في $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $374$ و $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

خطوة 3

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{4}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{4}$

خطوة 4

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1000}{3}$ و $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

خطوة 6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $3^{n - 1}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $1000 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$