الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30$ , $g (x) = 2 x - 2$

خطوة 1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) \cdot (2 x - 2)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(x^{4} + x^{3} - 11 x^{2} - 5 x + 30) (2 x - 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $1$ و $4$ .

$2 x^{5} + x^{4} \cdot - 2 + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{4}$ .

$2 x^{5} - 2 \cdot x^{4} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.5.3

أضف $1$ و $3$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 11 x^{2} (2 x) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{2} x - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

انقُل $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{1 + 2} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 11 \cdot 2 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.9

اضرب $- 11$ في $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} - 11 x^{2} \cdot - 2 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.10

اضرب $- 2$ في $- 11$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.12.1

انقُل $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.13

اضرب $- 5$ في $2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.14

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 30 (2 x) + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.15

اضرب $2$ في $30$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x + 30 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.16

اضرب $30$ في $- 2$ .

$2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{5} - 2 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أضف $- 2 x^{4}$ و $2 x^{4}$ .

$2 x^{5} + 0 - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $2 x^{5}$ و $0$ .

$2 x^{5} - 2 x^{3} - 22 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $22 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 22 x^{2} - 10 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $10 x^{2}$ من $22 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 60 x - 60$

خطوة 2.2.2.4

أضف $10 x$ و $60 x$ .

$2 x^{5} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 70 x - 60$