الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ .

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

خطوة 2

وسّع $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.2.3

أضف $4$ و $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.5

اضرب $3 x^{4}$ في $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

خطوة 3.2

أضف $3 x^{4}$ و $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

خطوة 4

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

خطوة 5

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$8$

خطوة 6

الحد الأقصى لعدد الجذور الممكنة هو الدرجة $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$