الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 {(x - 4)}^{5}$

خطوة 1

حدد درجة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$2 (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.3

اضرب $16$ في $10$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.4

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.5

اضرب $- 64$ في $10$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.6

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.7

اضرب $256$ في $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5})$

خطوة 1.1.2.1.8

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{5} + 2 (- 20 x^{4}) + 2 (160 x^{3}) + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $- 20$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 2 (160 x^{3}) + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $160$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 640$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $1280$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2560 x + 2 \cdot - 1024$

خطوة 1.1.3.5

اضرب $2$ في $- 1024$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2560 x - 2048$

خطوة 1.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$5$

خطوة 2

بما أن الدرجة فردية، ستشير نهايات الدالة إلى اتجاهات معاكسة.

فردي

خطوة 3

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$2 (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.3

اضرب $16$ في $10$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.4

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.5

اضرب $- 64$ في $10$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.6

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.7

اضرب $256$ في $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5})$

خطوة 3.1.2.1.8

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$2 (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{5} + 2 (- 20 x^{4}) + 2 (160 x^{3}) + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 20$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 2 (160 x^{3}) + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $160$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} + 2 (- 640 x^{2}) + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- 640$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2 (1280 x) + 2 \cdot - 1024$

خطوة 3.1.3.4

اضرب $1280$ في $2$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2560 x + 2 \cdot - 1024$

خطوة 3.1.3.5

اضرب $2$ في $- 1024$ .

$2 x^{5} - 40 x^{4} + 320 x^{3} - 1280 x^{2} + 2560 x - 2048$

خطوة 3.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$2 x^{5}$

خطوة 3.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$2$

خطوة 4

بما أن المعامل الرئيسي موجب، فإن الرسم البياني يصعد في اتجاه اليمين.

موجب

خطوة 5

استخدِم درجة الدالة وعلامة المعامل الرئيسي أيضًا لتحديد السلوك.

1. زوجي وموجب: يصعد إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

2. زوجي وسالب: يهبط إلى اليسار ويهبط إلى اليمين.

3. فردي وموجب: يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

4. فردي وسالب: يصعد إلى اليسار ويهبط إلى اليمين

خطوة 6

حدد السلوك.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

خطوة 7