الجبر الأمثلة

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq \frac{4}{2}$

خطوة 1

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{5}{4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 - \frac{5}{4}$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4 - 5}{4}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{8 - 5}{4}$

خطوة 2.5.2

اطرح $5$ من $8$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{3}{4}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $3 y$ .

$- \frac{4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3 y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

خطوة 4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 = \frac{3}{4} (3 y)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{3}{4} (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$- 4 = \frac{3 \cdot 3}{4} y$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- 4 = \frac{9}{4} y$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $\frac{9}{4}$ و $y$ .

$- 4 = \frac{9 y}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{9 y}{4} = - 4$ .

$\frac{9 y}{4} = - 4$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4}{9} \cdot - 4$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $- 4$ .

$y = \frac{4 \cdot - 4}{9}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 16}{9}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{16}{9}$

خطوة 6

أوجِد نطاق $- \frac{4}{3 y} - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{3 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 y = 0$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $3 y = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 0$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$y = 0$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < - \frac{16}{9}$

$- \frac{16}{9} < y < 0$

$y > 0$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $y < - \frac{16}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < - \frac{16}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $y$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 4)} \leq \frac{4}{2}$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $1.58\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{16}{9} < y < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{16}{9} < y < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 1$

خطوة 8.2.2

استبدِل $y$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 1)} \leq \frac{4}{2}$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $2.58\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $y > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $y > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 2$

خطوة 8.3.2

استبدِل $y$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (2)} \leq \frac{4}{2}$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.58\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < - \frac{16}{9}$ صحيحة

$- \frac{16}{9} < y < 0$ خطأ

$y > 0$ صحيحة

$y < - \frac{16}{9}$ صحيحة

$- \frac{16}{9} < y < 0$ خطأ

$y > 0$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$y \leq - \frac{16}{9}$ أو $y > 0$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y \leq - \frac{16}{9} or y > 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{16}{9}] \cup (0, \infty)$

خطوة 11