الجبر الأمثلة

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

خطوة 1

أوجِد قيمة الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 1.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $4$ من $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

خطوة 1.4.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

خطوة 1.4.6

بسّط.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

خطوة 1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 2

أوجِد قيمة نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $m$ في صيغة تقاطع الميل للمعادلة $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ في صيغة تقاطع الميل للمعادلة $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $y$ في صيغة تقاطع الميل للمعادلة $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

خطوة 2.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

خطوة 2.5

بسّط $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

خطوة 2.5.1.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

خطوة 2.5.1.1.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

خطوة 2.5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

خطوة 2.5.2

لكتابة $b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

خطوة 2.5.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع $b$ و $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

خطوة 2.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $- 15$ في $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

خطوة 2.5.4.3

انقُل $22$ إلى يسار $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

خطوة 2.5.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.2

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.6.1

أعِد كتابة $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ بالصيغة $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

خطوة 2.5.5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

خطوة 2.6

اضرب كلا المتعادلين في $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

بسّط $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ إلى بسط الكسر.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.1.1.1.2

أخرِج العامل $22$ من $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.1.1.2.2

اضرب $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ في $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اضرب $- 22$ في $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

خطوة 2.8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $15 \sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

خطوة 2.8.2

اطرح $75$ من كلا المتعادلين.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

خطوة 2.8.3

اطرح $75$ من $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

خطوة 2.9

اقسِم كل حد في $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ على $- 22$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اقسِم كل حد في $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ على $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 2.9.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 2.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 2.9.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 3

اسرِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

الميل: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

خطوة 4