الجبر الأمثلة

${(x^{- 1} + 2 y^{- 1})}^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + 2 y^{- 1})}^{4}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + 2 (\frac{1}{y}))}^{4}$

خطوة 3

اجمع $2$ و $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$

خطوة 4

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(\frac{1}{x} + \frac{2}{y})}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

خطوة 5

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

${(1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4})}^{4}$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $\frac{1}{x}$ و $b$ $\frac{2}{y}$ في العبارة.

$1 {(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} {(\frac{2}{y})}^{1} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 {(\frac{1}{x})}^{1} {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب ${(\frac{1}{x})}^{4}$ في $1$ .

${({(\frac{1}{x})}^{4} {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1^{4}}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{0} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{2^{0}}{y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.5

اجمع.

${(\frac{1 \cdot 2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.6

اضرب $2^{0}$ في $1$ .

${(\frac{2^{0}}{x^{4} y^{0}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(\frac{2^{0}}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(\frac{1}{x^{4} \cdot 1} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.9

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 {(\frac{1}{x})}^{3} (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1^{3}}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

${(\frac{1}{x^{4}} + 4 (\frac{1}{x^{3}}) \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.12

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot (\frac{2}{y}) + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.13

بسّط.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{2}{y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.14

اجمع.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{4 \cdot 2}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.15

اضرب $4$ في $2$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 {(\frac{1}{x})}^{2} {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.16

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1^{2}}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + 6 (\frac{1}{x^{2}}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.18

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{2} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.19

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2}}{y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.20

اجمع.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 2^{2}}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.21

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{6 \cdot 4}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.22

اضرب $6$ في $4$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.23

بسّط.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + 4 (\frac{1}{x}) \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.24

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot {(\frac{2}{y})}^{3} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.25

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4}{x} \cdot \frac{2^{3}}{y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.26

اجمع.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{4 \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.27.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.27.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{2 + 3}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.27.3

أضف $2$ و $3$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{2^{5}}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.28

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.29

اضرب ${(\frac{1}{x})}^{0}$ في $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{1}{x})}^{0} {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.30

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1^{0}}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.31

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{x^{0}} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.32

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{1}{1} \cdot {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.33

اقسِم $1$ على $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + 1 {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.34

اضرب ${(\frac{2}{y})}^{4}$ في $1$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + {(\frac{2}{y})}^{4})}^{4}$

خطوة 7.35

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{y}$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{2^{4}}{y^{4}})}^{4}$

خطوة 7.36

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

${(\frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{x^{3} y} + \frac{24}{x^{2} y^{2}} + \frac{32}{x y^{3}} + \frac{16}{y^{4}})}^{4}$