الجبر الأمثلة

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 4)}^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 4)}^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 4)}^{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

عيّن قيمة $x - 1 + \sqrt{7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

خطوة 2.5.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x + \sqrt{7} = 1$

خطوة 2.5.2.2.2

اطرح $\sqrt{7}$ من كلا المتعادلين.

$x = 1 - \sqrt{7}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 3$ (تعدد $5$ )

$x = - 4$ (تعدد $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (تعدد $3$ )

$x = 3$ (تعدد $5$ )

$x = - 4$ (تعدد $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (تعدد $3$ )

خطوة 3