الجبر الأمثلة

$3 x^{4} - x^{2} + 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{4} - x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} - x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$3 u^{2} - u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$ (تعدد $1$ )

$u = \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{11}}{6}}$

خطوة 2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{11}}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{11}}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 2.10.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 2.10.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 2.10.2.3.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 2.10.2.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 2.10.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.10.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.10.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.10.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.10.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 2.10.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 2.10.2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.10.4

تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر. على سبيل المثال، عامل ${(x + 5)}^{3}$ سيكون له جذر عند $x = - 5$ بتعدد $3$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{11}}{6}}$

خطوة 2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{11}}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{11}}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

خطوة 2.12.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 2.12.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 2.12.3.3.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 2.12.3.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 2.12.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.12.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.12.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.12.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.12.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.12.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.12.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 2.12.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 2.12.3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 2.12.5

تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر. على سبيل المثال، عامل ${(x + 5)}^{3}$ سيكون له جذر عند $x = - 5$ بتعدد $3$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.13

حل $3 x^{4} - x^{2} + 1 = 0$ هو $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

خطوة 3