الجبر الأمثلة

$x^{8} - 18 x^{7} + 81 x^{6} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{6}$ من $x^{8} - 18 x^{7} + 81 x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{6}$ من $x^{8}$ .

$x^{6} x^{2} - 18 x^{7} + 81 x^{6} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{6}$ من $- 18 x^{7}$ .

$x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x) + 81 x^{6} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{6}$ من $81 x^{6}$ .

$x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x) + x^{6} \cdot 81 = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{6}$ من $x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x)$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x) + x^{6} \cdot 81 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{6}$ من $x^{6} (x^{2} - 18 x) + x^{6} \cdot 81$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{6} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$x^{6} {(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{6} = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{6} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{6} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 9)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 9)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{6} {(x - 9)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $6$ )

$x = 9$ (تعدد $2$ )

خطوة 6