الجبر الأمثلة

$(1, - 12)$ , $(2, - 7)$ , $(5, 80)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$- 12 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 7 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 80 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $a$ في $- 12 = a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + c = - 12$ .

$a + b + c = - 12$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c = - 12 - b$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- 12 - b - c$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $- 12 - b - c$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 = - 12 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 12$ في $4$ .

$- 7 = - 48 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أضف $- 4 b$ و $2 b$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $- 4 c$ و $c$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ بـ $- 12 - b - c$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط $(- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$80 = - 12 \cdot 25 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.3.1

اضرب $- 12$ في $25$ .

$80 = - 300 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.2

اضرب $25$ في $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.3

اضرب $25$ في $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $b$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

أضف $- 25 b$ و $5 b$ .

$80 = - 300 - 20 b - 25 c + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2.2

أضف $- 25 c$ و $c$ .

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $b$ في $80 = - 300 - 20 b - 24 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 300 - 20 b - 24 c = 80$ .

$- 300 - 20 b - 24 c = 80$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $300$ إلى كلا المتعادلين.

$- 20 b - 24 c = 80 + 300$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.2.2

أضف $24 c$ إلى كلا المتعادلين.

$- 20 b = 80 + 300 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.2.3

أضف $80$ و $300$ .

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 20 b = 380 + 24 c$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 20 b = 380 + 24 c$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

اقسِم $380$ على $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24 c$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 (- 5)}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 \cdot - 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- 19 - \frac{6 c}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$ بـ $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 = - 48 - 2 \cdot - 19 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 19$ .

$- 7 = - 48 + 38 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 2 (- \frac{6 c}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + 2 (\frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{2 (6 c)}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3.3

اضرب $6$ في $2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $- 48$ و $38$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.3

لكتابة $- 3 c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c \cdot \frac{5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

اجمع $- 3 c$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} + \frac{- 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1.1

أخرِج العامل $3 c$ من $12 c - 3 c \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $3 c$ من $12 c$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $3 c$ من $- 3 c \cdot 5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $3 c$ من $3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.3

اطرح $5$ من $4$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c \cdot - 1}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - 12 - b - c$ بـ $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$a = - 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 19$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- - \frac{6 c}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = - 12 + 19 + 1 (\frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.1.3.2

اضرب $\frac{6 c}{5}$ في $1$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.2

أضف $- 12$ و $19$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.3

لكتابة $- c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c \cdot \frac{5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.4.1

اجمع $- c$ و $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} + \frac{- c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1.1

أخرِج العامل $c$ من $6 c - c \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $c$ من $6 c$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $c$ من $- c \cdot 5$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $c$ من $c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5.1.3

اطرح $5$ من $6$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.4.4.1.5.2

اضرب $c$ في $1$ .

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $c$ في $- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$ .

$- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{3 c}{5} = - 7 + 10$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $- 7$ و $10$ .

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

بسّط $- \frac{5}{3} (- \frac{3 c}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 c}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 c$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.1.1.3.2

اضرب $c$ في $1$ .

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.5.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $- 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a = 7 + \frac{c}{5}$ بـ $- 5$ .

$a = 7 + \frac{- 5}{5}$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $7 + \frac{- 5}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$a = 7 - 1$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.6.2.1.2

اطرح $1$ من $7$ .

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $b = - 19 - \frac{6 c}{5}$ بـ $- 5$ .

$b = - 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $- 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $6 (- 5)$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 (1)}$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 \cdot 1}$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = - 19 - \frac{6 \cdot (- 1)}{1}$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.4

اقسِم $6 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.2

اضرب $- (6 \cdot (- 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.2.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.6.4.1.2

أضف $- 19$ و $6$ .

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$b = - 13, a = 6, c = - 5$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = 6 x^{2} - 13 x - 5$

خطوة 5