الجبر الأمثلة

$(- 1, - 4)$ , $(0, 0)$ , $(2, - 10)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, - 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط $a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $a$ في $0$ .

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $c$ .

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ بـ $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

أضف $a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$ و $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 4 = a \cdot 1 + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

اضرب $a$ في $1$ .

$- 4 = a + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$- 4 = a - 1 b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.2.4

بسّط $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

أضف $a \cdot 2^{2} + b (2)$ و $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.2.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 10 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.2.4.2.1.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$- 10 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.2.4.2.1.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $- 4 = a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a - b = - 4$ .

$a - b = - 4$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- 4 + b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 10 = 4 a + 2 b$ بـ $- 4 + b$ .

$- 10 = 4 (- 4 + b) + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $4 (- 4 + b) + 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 = 4 \cdot - 4 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $4 b$ و $2 b$ .

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $b$ في $- 10 = - 16 + 6 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 + 6 b = - 10$ .

$- 16 + 6 b = - 10$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$6 b = - 10 + 16$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.2.2

أضف $- 10$ و $16$ .

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $6 b = 6$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $6 b = 6$ على $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $6$ على $6$ .

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - 4 + b$ بـ $1$ .

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.6.2

بسّط $a = - 4 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

احذِف الأقواس.

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

أضف $- 4$ و $1$ .

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = - 3, b = 1, c = 0$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = - 3 x^{2} + x$

خطوة 5