الجبر الأمثلة

$f (x) = 0.25 {(2 x - 15)}^{2} + 150$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 15)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$f (x) = 0.25 ((2 x - 15) (2 x - 15)) + 150$

خطوة 1.2

وسّع $(2 x - 15) (2 x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)) + 150$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)) + 150$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 15$ في $2$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 15$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15) + 150$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225) + 150$

خطوة 1.3.2

اطرح $30 x$ من $- 30 x$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 60 x + 225) + 150$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 0.25 (4 x^{2}) + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $0.25 (4 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $4$ في $0.25$ .

$f (x) = 1 x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (x) = x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 60$ في $0.25$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 0.25 \cdot 225 + 150$

خطوة 1.5.3

اضرب $0.25$ في $225$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 56.25 + 150$

خطوة 2

أضف $56.25$ و $150$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 206.25$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{- 15}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - \frac{- 15}{2}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{15}{2}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- - \frac{15}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{15}{2})$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{15}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (\frac{15}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{15}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{15}{2}) = {(\frac{15}{2})}^{2} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{15}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{15^{2}}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 15 (\frac{15}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اجمع $- 15$ و $\frac{15}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 15 \cdot 15}{2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $- 15$ في $15$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 225$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

أعِد كتابة $- 225$ بالصيغة $1 (- 225)$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 (- 225)}{2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.2.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

خطوة 5.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225}{2} + 206.25$

خطوة 5.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $\frac{225}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - (\frac{225}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 206.25$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{225}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 206.25$

خطوة 5.2.2.3

اكتب $206.25$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1}$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $\frac{206.25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{206.25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{4} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 225 \cdot 2 + 206.25 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $- 225$ في $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 206.25 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $206.25$ في $4$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 825}{4}$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $450$ من $225$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{- 225 + 825}{4}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $- 225$ و $825$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{600}{4}$

خطوة 5.2.5.3

اقسِم $600$ على $4$ .

$f (\frac{15}{2}) = 150$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $150$ .

$150$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(\frac{15}{2}, 150)$

خطوة 7