الجبر الأمثلة

$A (x) = x (240 - 4 x)$

خطوة 1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A (x) = x \cdot 240 + x (- 4 x)$

خطوة 1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $240$ إلى يسار $x$ .

$A (x) = 240 \cdot x + x (- 4 x)$

خطوة 1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$A (x) = 240 \cdot x - 4 x \cdot x$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 (x \cdot x)$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 x^{2}$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{240}{2 (- 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $240$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $240$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 (- 4)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{120}{- 4}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $120$ .

$x = - \frac{4 (30)}{- 4}$

خطوة 4.3.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{30}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 30)$

خطوة 4.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $30$ .

$x = - - 30$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 30$ .

$x = 30$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $30$ في العبارة.

$A (30) = 240 (30) - 4 {(30)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $240$ في $30$ .

$A (30) = 7200 - 4 {(30)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$A (30) = 7200 - 4 \cdot 900$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 4$ في $900$ .

$A (30) = 7200 - 3600$

خطوة 5.2.2

اطرح $3600$ من $7200$ .

$A (30) = 3600$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $3600$ .

$3600$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(30, 3600)$

خطوة 7