الجبر الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}}$ في صورة ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d c} [\ln ({(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ هو $f' (g (c)) g' (c)$ حيث $f (c) = \ln (c)$ و $g (c) = {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d c} [{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ هو $f' (g (c)) g' (c)$ حيث $f (c) = c^{\frac{1}{2}}$ و $g (c) = \frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d c} [\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ هو $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ حيث $f (c) = c^{2} - z^{2}$ و $g (c) = c^{2} + z^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} - z^{2}] - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c^{2} - z^{2}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [- z^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [- z^{2}]) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c + \frac{d}{d c} [- z^{2}]) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.3

بما أن $- z^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $- z^{2}$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c + 0) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أضف $2 c$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(c^{2} + z^{2}) (2 c) - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $c^{2} + z^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 \cdot (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) \frac{d}{d c} [c^{2} + z^{2}]}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c^{2} + z^{2}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [z^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) (\frac{d}{d c} [c^{2}] + \frac{d}{d c} [z^{2}])}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - (c^{2} - z^{2}) (2 c + \frac{d}{d c} [z^{2}])}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.7

بما أن $z^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $z^{2}$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

خطوة 10.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أضف $2 c$ و $0$ .

خطوة 10.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}})$

خطوة 10.8.3

اضرب $\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} \cdot 2} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 10.8.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(c^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 \cdot {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{1}{{(\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{c^{2} - z^{2}}{c^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} {(\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{c^{2} + z^{2}}{c^{2} - z^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (c^{2} + z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(2 c^{2} + 2 z^{2}) c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 (c^{2} - z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c + (- 2 c^{2} - 2 (- z^{2})) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.2

اضرب $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{2} c + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.3

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (c^{1} c^{2}) + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{1 + 2} + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{2} c - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.6

ارفع $c$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 (c^{1} c^{2}) - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{1 + 2} - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.8

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{3} - 2 (- z^{2}) c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.9

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 c^{3} + 2 z^{2} c - 2 c^{3} + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.10

اطرح $2 c^{3}$ من $2 c^{3}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c + 0 + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.11

أضف $2 z^{2} c$ و $0$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c + 2 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.12

أضف $2 z^{2} c$ و $2 z^{2} c$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 z^{2} c}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.13

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.13.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z^{2} c$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 ({(c^{2} + z^{2})}^{2})} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 z^{2} c)}{2 {(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.8.14

اضرب $\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2}}$ في $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.15

انقُل ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16

اضرب ${(c^{2} + z^{2})}^{2}$ في ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.16.1

انقُل ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.16.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.16.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.17

اضرب $\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{2 z^{2} c}{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 11.8.18

اضرب ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.18.1

انقُل ${(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.18.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.18.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{\frac{2}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.18.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{{(c^{2} - z^{2})}^{1} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.19

بسّط ${(c^{2} - z^{2})}^{1} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 z^{2} c)}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.20

انقُل $2$ إلى يسار ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}} z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.21

انقُل ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.8.22

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.22.1

اضرب ${(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}$ في ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.22.1.1

انقُل ${(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) ({(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 11.8.22.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 11.8.22.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

خطوة 11.8.22.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.8.22.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{1}}$

خطوة 11.8.22.2

بسّط $(c^{2} - z^{2}) {(c^{2} + z^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} - z^{2}) (c^{2} + z^{2})}$

خطوة 11.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} + z^{2}) (c^{2} - z^{2})}$

خطوة 11.10

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = c$ و $b = z$ .

$\frac{2 z^{2} c}{(c^{2} + z^{2}) (c + z) (c - z)}$