الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x + 6) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x + 6) - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{4} (x) + \log_{4} (x + 6) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x + 6)) - 2 = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 6) - 2 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 6) - 2 = 0$

خطوة 2.2.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 6 x) - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{4} (x^{2} + 6 x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 6 x \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 6 x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 6 x = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$x (x + 6) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 6$

خطوة 4.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 4.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 4.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{2} + 6 (- 8) \leq 0$

خطوة 4.8.1.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 4.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{2} + 6 (- 3) \leq 0$

خطوة 4.8.2.3

الطرف الأيسر $- 9$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 4.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} + 6 (2) \leq 0$

خطوة 4.8.3.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 4.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 \leq x \leq 0$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$- 6 \leq x \leq 0$

$[- 6, 0]$

خطوة 6