الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15$

خطوة 1

تحقق من المعامل الرئيسي للدالة. هذا العدد هو معامل العبارة بأكبر درجة.

أكبر درجة: $3$

المعامل الرئيسي: $4$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 12 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 12 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 (1)} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} + \frac{4 (- 3 x^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $- 3 x^{2}$ على $1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 3

أنشئ قائمة معاملات الدالة باستثناء المعامل الرئيسي لـ $1$ .

$- 3, - \frac{1}{4}, \frac{15}{4}$

خطوة 4

سيوجد خياران للحدود، $b_{1}$ و $b_{2}$ ، أصغرهما هو الإجابة. ولحساب قيمة خيار الحد الأول، أوجِد القيمة المطلقة للمعامل الأكبر في قائمة المعاملات. ثم أضِف $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{1} = | - \frac{1}{4} |, | - 3 |, | \frac{15}{4} |$

خطوة 4.2

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{1} = | \frac{15}{4} |$

خطوة 4.3

$\frac{15}{4}$ تساوي تقريبًا $3.75$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{1} = \frac{15}{4} + 1$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$b_{1} = \frac{15}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{1} = \frac{15 + 4}{4}$

خطوة 4.6

أضف $15$ و $4$ .

$b_{1} = \frac{19}{4}$

خطوة 5

لحساب خيار الحد الثاني، اجمع القيم المطلقة للمعاملات من قائمة المعاملات. إذا كان المجموع أكبر من $1$ ، فاستخدم ذلك العدد. أما إذا لم يكن كذلك، فاستخدم $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$b_{2} = 3 + | - \frac{1}{4} | + | \frac{15}{4} |$

خطوة 5.1.2

$- \frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = 3 + \frac{1}{4} + | \frac{15}{4} |$

خطوة 5.1.3

$\frac{15}{4}$ تساوي تقريبًا $3.75$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$b_{2} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{15}{4}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b_{2} = 3 + \frac{1 + 15}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $1$ و $15$ .

$b_{2} = 3 + \frac{16}{4}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $16$ على $4$ .

$b_{2} = 3 + 4$

خطوة 5.2.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$b_{2} = 7$

خطوة 5.3

رتّب الحدود بترتيب تصاعدي.

$b_{2} = 1, 7$

خطوة 5.4

القيمة العظمى هي أكبر قيمة في مجموعة البيانات المرتَّبة.

$b_{2} = 7$

خطوة 6

خُذ خيار الحد الأصغر بين $b_{1} = \frac{19}{4}$ و $b_{2} = 7$ .

الحد الأصغر: $\frac{19}{4}$

خطوة 7

كل جذر حقيقي في $f (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15$ يقع بين $- \frac{19}{4}$ و $\frac{19}{4}$ .

$- \frac{19}{4}$ و $\frac{19}{4}$