الجبر الأمثلة

$\frac{5}{2 x - 1} < x - 2$

خطوة 1

أوجِد حل $- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2} or x > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{5}{2 x - 1} - x < - 2$

خطوة 1.1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{5}{2 x - 1} - x + 2 < 0$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{5}{2 x - 1} - x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5}{2 x - 1} - x \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $- x$ و $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5}{2 x - 1} + \frac{- x (2 x - 1)}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - x (2 x - 1)}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - x (2 x) - x \cdot - 1}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.3

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 2 x \cdot x + x}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 2 x^{2} + x}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + x}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5}{2 x - 1} + 2 < 0$

خطوة 1.2.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5}{2 x - 1} + \frac{2 (2 x - 1)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5 + 2 (2 x - 1)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5 + 4 x + 2 \cdot - 1}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + x + 5 + 4 x - 2}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.4

أضف $x$ و $4 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 5 x + 5 - 2}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.5

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 5 x + 3}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 5 (x) + 3}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 1 + 6) x + 3}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 1 x + 6 x + 3}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 2 x^{2} - 1 x) + 6 x + 3}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 2 x - 1) - 3 (- 2 x - 1)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.7.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x - 1$ .

$\frac{(- 2 x - 1) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) - 1) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (1)) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x + 1) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.11

أعِد كتابة $- (2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 1) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x + 1) (x - 3)}{2 x - 1} < 0$

خطوة 1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.7

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.8

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.9

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{1}{2}$

$x = 3$

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.10

وحّد الحلول.

$x = - \frac{1}{2}, 3, \frac{1}{2}$

خطوة 1.11

أوجِد نطاق $- \frac{(2 x + 1) (x - 3)}{2 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{2 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.11.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.11.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.11.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 1.12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 3$

$x > 3$

خطوة 1.13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 1.13.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{2 (- 3) - 1} < (- 3) - 2$

خطوة 1.13.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{714285}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.13.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.13.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{2 (0) - 1} < (0) - 2$

خطوة 1.13.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.13.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.13.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{2 (2) - 1} < (2) - 2$

خطوة 1.13.3.3

الطرف الأيسر $1.\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.13.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.13.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{2 (6) - 1} < (6) - 2$

خطوة 1.13.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{45}$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.13.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$\frac{1}{2} < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$\frac{1}{2} < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 1.14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$ أو $x > 3$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2} or x > 3$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2} or x > 3}$

خطوة 3