الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{6 x - 18}{x + 3}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 x - 18}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 3, x = 3$

خطوة 6