الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + x - 2}{x^{2} - 5 x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 5 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} - 45 x + 9$

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$x$

$2$

$9 x^{2}$

$45 x$

$9$

$44 x$

$11$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + 2 x + 9 + \frac{44 x - 11}{x^{2} - 5 x + 1}$