الجبر الأمثلة

$\frac{45 y^{4} + 15 y^{2} - 60}{- 15 y^{2} - 20}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $45 y^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 15 y^{2}$ .

$3 y^{2}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 y^{2}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$20$

$45 y^{4}$

$0 y^{3}$

$15 y^{2}$

$0 y$

$60$

$45 y^{4}$

$0$

$60 y^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $45 y^{4} + 0 + 60 y^{2}$

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						-	$3 y^{2}$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 45 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 15 y^{2}$ .

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										-	$45 y^{2}$	+	$0$	-	$60$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 45 y^{2} + 0 - 60$

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										+	$45 y^{2}$	-	$0$	+	$60$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						-	$3 y^{2}$	+	$0 y$	+	$3$
-	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$20$		$45 y^{4}$	+	$0 y^{3}$	+	$15 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
						-	$45 y^{4}$	-	$0$	-	$60 y^{2}$
										-	$45 y^{2}$	+	$0 y$	-	$60$
										+	$45 y^{2}$	-	$0$	+	$60$
															$0$

خطوة 11

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 3 y^{2} + 0 y + 3$