الجبر الأمثلة

$\frac{28 x^{3} + 42 x^{2} - 35 x}{7 x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$7 x$

$0$

$28 x^{3}$

$42 x^{2}$

$35 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $28 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $7 x$ .

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			+	$28 x^{3}$	+	$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $28 x^{3} + 0$

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $42 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $7 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$42 x^{2}$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $42 x^{2} + 0$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 35 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $7 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							-	$35 x$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 35 x + 0$

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							+	$35 x$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
			-	$28 x^{3}$	-	$0$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$42 x^{2}$	-	$0$
							-	$35 x$	+	$0$
							+	$35 x$	-	$0$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} + 6 x - 5$