الجبر الأمثلة

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div (9 x^{2})$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $27 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $27 x^{5} + 0 + 0$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{4} + 0 + 0$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 x^{3} + 0 + 0$

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$