الجبر الأمثلة

$\frac{- 12 x^{5} - 7 x^{3} - 4 x^{2} + 6}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{5} + 0$

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$7 x^{3}$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 x^{3} + 0$

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 0$

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$

خطوة 16

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$	+	$6$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 12 x^{4} - 7 x^{2} - 4 x + \frac{6}{x}$