الجبر الأمثلة

$(10 x^{4} - 20 x^{3} + 25 x^{2}) \div (5 x^{2})$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{4} + 0 + 0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 20 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 20 x^{3} + 0 + 0$

						$2 x^{2}$	-	$4 x$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$10 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$10 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$20 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$0$

$25 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$4 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$0$

$25 x^{2}$

$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $25 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$0$

$25 x^{2}$

$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{4}$

$0$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$0$

$25 x^{2}$

$0$

$25 x^{2}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $25 x^{2} + 0 + 0$

						$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$10 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$10 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$20 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$25 x^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$25 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$10 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$10 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$20 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$20 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$25 x^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$25 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 4 x + 5$