الجبر الأمثلة

$\frac{(x^{4} - x^{2} - 6)}{(x^{2} + 8)}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0 + 8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$9 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
									-	$9 x^{2}$	+	$0$	-	$72$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{2} + 0 - 72$

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
									+	$9 x^{2}$	-	$0$	+	$72$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$8 x^{2}$
									-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
									+	$9 x^{2}$	-	$0$	+	$72$
													+	$66$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 9 + \frac{66}{x^{2} + 8}$