الجبر الأمثلة

$\frac{(3 x^{3} - 2 x^{2} - 5)}{(x^{2} - 4)}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 0 - 12 x$

						$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$2 x^{2}$

$12 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$3 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$3 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$8$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 0 + 8$

						$3 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$8$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$3 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$5$
							+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$8$
									+	$12 x$	-	$13$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x - 2 + \frac{12 x - 13}{x^{2} - 4}$