الجبر الأمثلة

$8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ , $x = y + 5$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $y + 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ بـ $y + 5$ .

$8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(y + 5)}^{2}$ بالصيغة $(y + 5) (y + 5)$ .

$8 ((y + 5) (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(y + 5) (y + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (y (y + 5) + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$8 (y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$8 (y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $5 y$ و $5 y$ .

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} + 8 (10 y) + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $10$ في $8$ .

$8 y^{2} + 80 y + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $8$ في $25$ .

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

خطوة 1.2.1.2

أضف $8 y^{2}$ و $5 y^{2}$ .

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$13 y^{2} + 80 y + 200 - 40 = 0$

$x = y + 5$

خطوة 2.1.2

اطرح $40$ من $200$ .

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = y + 5$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 13$ و $b = 80$ و $c = 160$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 160)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $80$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 52$ في $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $8320$ من $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 1920$ بالصيغة $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1920)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.7

أعِد كتابة $1920$ بالصيغة $8^{2} \cdot 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.7.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $80$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 52$ في $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $8320$ من $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 1920$ بالصيغة $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1920)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $1920$ بالصيغة $8^{2} \cdot 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (- 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (40) - (- 4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 - 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $80$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 52$ في $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $8320$ من $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 1920$ بالصيغة $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1920)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.7

أعِد كتابة $1920$ بالصيغة $8^{2} \cdot 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.7.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $- 40$ بالصيغة $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (40) - (4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 + 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y + 5$ بـ $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $5$ و $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y + 5$ بـ $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $5$ و $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

خطوة 6