الجبر الأمثلة

$x^{2} - 2 y^{2} = 18$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{2} = 18 - x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 2 y^{2} = 18 - x^{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y^{2} = 18 - x^{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{18}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{18}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $18$ على $- 2$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = - 9 + \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- 9 + \frac{x^{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 4.2

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 9 \cdot 2 + x^{2}}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 9$ في $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 18 + x^{2}}{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 18 + x^{2}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 18 + x^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{\sqrt{- 18 + x^{2}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 18 + x^{2}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 18 + x^{2}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 18 + x^{2}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.9

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- 18 + x^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (- 18 + x^{2})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (- 18 + x^{2}) \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 (- 18 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 18 + 2 x^{2} \geq 0$

خطوة 7.1.2

اضرب $2$ في $- 18$ .

$- 36 + 2 x^{2} \geq 0$

خطوة 7.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2}$

خطوة 7.3

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3 \sqrt{2}$

$- 3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{2}$

$x > 3 \sqrt{2}$

خطوة 7.4

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3 \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3 \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 7$

خطوة 7.4.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 7$ في المتباينة الأصلية.

$2 (- 18 + {(- 7)}^{2}) \geq 0$

خطوة 7.4.1.3

الطرف الأيسر $62$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.4.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 (- 18 + {(0)}^{2}) \geq 0$

خطوة 7.4.2.3

الطرف الأيسر $- 36$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3 \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3 \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 7.4.3.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$2 (- 18 + {(7)}^{2}) \geq 0$

خطوة 7.4.3.3

الطرف الأيسر $62$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3 \sqrt{2}$ صحيحة

$- 3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{2}$ خطأ

$x > 3 \sqrt{2}$ صحيحة

$x < - 3 \sqrt{2}$ صحيحة

$- 3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{2}$ خطأ

$x > 3 \sqrt{2}$ صحيحة

خطوة 7.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3 \sqrt{2}$ أو $x \geq 3 \sqrt{2}$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3 \sqrt{2}] \cup [3 \sqrt{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 3 \sqrt{2}, x \geq 3 \sqrt{2}}$

خطوة 9