الجبر الأمثلة

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

خطوة 1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ على $(x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2, - 2}$

خطوة 8