الجبر الأمثلة

${(4 x^{4} - 4)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 3} \cdot {(- 4)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 4} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(4 x^{4})}^{4}$ في $1$ .

${(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{4}$ .

$4^{4} {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$256 {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{4 \cdot 4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$256 x^{16} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 x^{16} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.6

اضرب $256$ في $1$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot (4^{3} {(x^{4})}^{3}) \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $4$ في $4^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

انقُل $4^{3}$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.8.2

اضرب $4^{3}$ في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$256 x^{16} + 4^{3 + 1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.8.3

أضف $3$ و $1$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.9

بسّط $4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.10

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{4 \cdot 3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.11.2

اضرب $4$ في $3$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{12} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $- 4$ في $256$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.13

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (4^{2} {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{4 \cdot 2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.15.2

اضرب $4$ في $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{8}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $16$ في $6$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.17

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot 16 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $16$ في $96$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.19

بسّط.

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب $4$ في $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.21

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot - 64 + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب $- 64$ في $16$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.23

اضرب ${(4 x^{4})}^{0}$ في $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.24

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 4^{0} {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.25

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.26

اضرب ${(x^{4})}^{0}$ في $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.27

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.27.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{4 \cdot 0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.27.2

اضرب $4$ في $0$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.28

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.29

اضرب ${(- 4)}^{4}$ في $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(- 4)}^{4}$

خطوة 4.30

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 256$