الجبر الأمثلة

$y = \cos^{-1} (8 x^{5})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\cos^{-1} (8 x^{5}))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \cos^{-1} (y)$ و $g (y) = 8 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $8 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos^{-1} (u_{1})] \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cos^{-1} (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $8 x^{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(8 (x^{5}))}^{2}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 (x^{5})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (8^{2} {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{5 \cdot 2})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (64 x^{10})}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $64$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [8 x^{5}]$

خطوة 3.2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $8 x^{5}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $8 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (8 \frac{d}{d y} [x^{5}])$

خطوة 3.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$- 8 \frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

خطوة 3.2.4.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

خطوة 3.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x^{5}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{5}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$- \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4.2

اجمع $- 5$ و $\frac{8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} (x^{4} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4.4

اجمع $x^{4}$ و $\frac{- 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot - 40}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

انقُل $- 40$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{- 40 \cdot x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- \frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} x'$

خطوة 3.6

اجمع $x'$ و $\frac{40 x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ .

$- \frac{x' (40 x^{4})}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{40 x' x^{4}}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب العوامل في $40 x' x^{4}$ .

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ .

$- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}}$ على $1$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1 - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - 64 x^{10}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة $64 x^{10}$ بالصيغة ${(8 x^{5})}^{2}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{1^{2} - {(8 x^{5})}^{2}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 8 x^{5}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - (8 x^{5}))}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

اضرب $\frac{40 x^{4} x'}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.2

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.3

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ في صورة ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{{((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.4.6.5

بسّط.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})) = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $- ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

وسّع $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 (1 - 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} (1 - 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 \cdot 1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 1 (- 8 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.2.1.2

اضرب $- 8 x^{5}$ في $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.2.1.3

اضرب $8$ في $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 x^{5} (- 8 x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5} x^{5})$

خطوة 5.4.2.1.2.1.5

اضرب $x^{5}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $x^{5}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 (x^{5} x^{5}))$

خطوة 5.4.2.1.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{5 + 5})$

خطوة 5.4.2.1.2.1.5.3

أضف $5$ و $5$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot - 8 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.2.1.6

اضرب $8$ في $- 8$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 8 x^{5} + 8 x^{5} - 64 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.2.2

أضف $- 8 x^{5}$ و $8 x^{5}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 + 0 - 64 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - (1 - 64 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 \cdot 1 - (- 64 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 - (- 64 x^{10})$

خطوة 5.4.2.1.4.2

اضرب $- 64$ في $- 1$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = - 1 + 64 x^{10}$

خطوة 5.4.2.1.4.3

أعِد ترتيب $- 1$ و $64 x^{10}$ .

$40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ على $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} = 64 x^{10} - 1$ على $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$\frac{40 x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4} x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{64 x^{10}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $64 x^{10}$ .

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{8 (8 x^{10})}{8 (5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{8 x^{10}}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{10}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $8 x^{10}$ .

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{x^{4} (8 x^{6})}{x^{4} (5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.3

اضرب $\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.1

اضرب $\frac{8 x^{6}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.2

انقُل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ في صورة ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.4.7.5

بسّط.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))} + \frac{- 1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.6

اضرب $\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - (\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}})$

خطوة 5.5.3.1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.7.1

اضرب $\frac{1}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}$

خطوة 5.5.3.1.7.2

انقُل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

خطوة 5.5.3.1.7.3

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})})}$

خطوة 5.5.3.1.7.4

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ({\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1})}$

خطوة 5.5.3.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.3.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ في صورة ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

خطوة 5.5.3.1.7.7.5

بسّط.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

خطوة 5.5.3.1.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.8.1

أعِد الكتابة.

خطوة 5.5.3.1.8.2

انقُل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

خطوة 5.5.3.1.8.3

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.5.3.1.8.4

ارفع $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.5.3.1.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.3.1.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}^{2}$ بالصيغة $(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ في صورة ${((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {({((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} {((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}^{1}}$

خطوة 5.5.3.1.8.7.5

بسّط.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} ((1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}))}$

خطوة 5.5.3.1.8.8

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.2

لكتابة $\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot \frac{8 x^{4}}{8 x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

اضرب $\frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ في $\frac{8 x^{4}}{8 x^{4}}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{5 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) (8 x^{4})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.3.2

اضرب $8$ في $5$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $40 (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5}) x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ من $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4}) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ من $8 x^{6} \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{4})$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) - \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.1.2

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ من $- \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.1.3

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ من $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4})) + \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot - 1$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{6} (8 x^{4}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{6} x^{4} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.3

اضرب $x^{6}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.5.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 (x^{4} x^{6}) - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{4 + 6} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.3.3

أضف $4$ و $6$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (64 x^{10} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.4

أعِد كتابة $64 x^{10}$ بالصيغة ${(8 x^{5})}^{2}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} ({(8 x^{5})}^{2} - 1^{2})}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8 x^{5}$ و $b = 1$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $8 x^{5} + 1$ و $1 + 8 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} + 1) (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (8 x^{5} + 1) (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (8 x^{5} - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $8 x^{5} - 1$ و $1 - 8 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $8 x^{5}$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1)}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5}) - 1 (1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 8 x^{5}) - 1 (1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.2.4

أعِد كتابة $- (- 8 x^{5} + 1)$ بالصيغة $- 1 (- 8 x^{5} + 1)$ .

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (1 - 8 x^{5})}$

خطوة 5.5.3.6.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

خطوة 5.5.3.6.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} (- 1 (- 8 x^{5} + 1))}{40 x^{4} (- 8 x^{5} + 1)}$

خطوة 5.5.3.6.2.7

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})} \cdot (- 1)}{40 x^{4}}$

خطوة 5.5.3.6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}$ .

$x' = \frac{- 1 \cdot \sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

خطوة 5.5.3.6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\sqrt{(1 + 8 x^{5}) (1 - 8 x^{5})}}{40 x^{4}}$