الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 2$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[2, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[2, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 2$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{9} y^{2} + 2$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$ .

$\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{9} + 2 = x$

خطوة 2.2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{9} = x - 2$

خطوة 2.2.4

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

خطوة 2.2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

خطوة 2.2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 9 (x - 2)$

خطوة 2.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

بسّط $9 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} = 9 x + 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.5.2.1.2

اضرب $9$ في $- 2$ .

$y^{2} = 9 x - 18$

خطوة 2.2.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{9 x - 18}$

خطوة 2.2.7

بسّط $\pm \sqrt{9 x - 18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x) - 18}$

خطوة 2.2.7.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

$y = \pm \sqrt{9 x + 9 \cdot - 2}$

خطوة 2.2.7.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x - 2)}$

خطوة 2.2.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} (x - 2)}$

خطوة 2.2.7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 2.2.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 2.2.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 2.2.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, - 3 \sqrt{x - 2}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, x \geq 2$

خطوة 4