الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[5, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[5, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 5$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y^{2} + 5$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y^{2} + 5 = x$ .

$3 y^{2} + 5 = x$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} = x - 5$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = x - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y^{2} = x - 5$ على $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{3}}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x - 5}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.2.5.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.2.5.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.2.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.2.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.2.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2.5.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 3}}{3}$

خطوة 2.2.5.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

خطوة 2.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

خطوة 2.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}, x \geq 5$

خطوة 4