الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{3} - 4 (- x)$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{3} - 4 (- x)$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{3} - 4 (- x)$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} - 4 (- x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} - (- 4 x)$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

خطوة 5.2

بما أن $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 6