الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{3} - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $0$ على $3$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 1.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(3)}^{3}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من ${(3)}^{3}$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3) = \frac{3^{2}}{1} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.4

اقسِم $3^{2}$ على $1$ .

$f (3) = 3^{2} - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 2 {(3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 2 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (3) = 9 - 18$

خطوة 2.2.2

اطرح $18$ من $9$ .

$f (3) = - 9$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 9$ .

$- 9$

خطوة 2.3

حوّل $- 9$ إلى رقم عشري.

$y = - 9$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - 2 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 {(1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (1) = \frac{1 - 6}{3}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $6$ من $1$ .

$f (1) = \frac{- 5}{3}$

خطوة 3.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3}$

خطوة 3.3

حوّل $- \frac{5}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 1.\overline{6}$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 {(2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 2 \cdot 4$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{8 - 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 24}{3}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $24$ من $8$ .

$f (2) = \frac{- 16}{3}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{16}{3}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

خطوة 4.3

حوّل $- \frac{16}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 5.\overline{3}$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 {(4)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 2 \cdot 16$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 2$ في $16$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 32$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4) = \frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 32$ في $3$ .

$f (4) = \frac{64 - 96}{3}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $96$ من $64$ .

$f (4) = \frac{- 32}{3}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4) = - \frac{32}{3}$

خطوة 5.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{32}{3}$ .

$- \frac{32}{3}$

خطوة 5.3

حوّل $- \frac{32}{3}$ إلى رقم عشري.

$y = - 10.\overline{6}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.667 \\ 2 & - 5.333 \\ 3 & - 9 \\ 4 & - 10.667 \end{array}$

خطوة 8