الجبر الأمثلة

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 12$ و $b = - 84$ و $c = 12 x^{2} + 147$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $- 84$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $12$ في $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 48$ في $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.6

اطرح $7056$ من $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.7

أضف $- 576 x^{2}$ و $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $- 576 x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

أخرِج العامل $576$ من $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.8.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.8.3

انقُل $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.8.4

أعِد كتابة $24^{2} x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $- 84$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $12$ في $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 48$ في $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.6

اطرح $7056$ من $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.7

أضف $- 576 x^{2}$ و $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $- 576 x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أخرِج العامل $576$ من $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.8.3

انقُل $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.8.4

أعِد كتابة $24^{2} x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 84$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $12$ في $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 48$ في $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $7056$ من $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.7

أضف $- 576 x^{2}$ و $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $- 576 x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أخرِج العامل $576$ من $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.8.3

انقُل $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.8.4

أعِد كتابة $24^{2} x^{2}$ بالصيغة ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.1.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

خطوة 2

اقسِم العبارة الأولى على العبارة الثانية.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

خطوة 3

وسّع $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم الكسر $\frac{7 + 2 x i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $\frac{7}{2}$ و $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

خطوة 4

وسّع $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم الكسر $\frac{7 - 2 x i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $\frac{7}{2}$ و $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

خطوة 5

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

خطوة 6

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{2 x i}{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

خطوة 7

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

خطوة 8

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x i - \frac{7}{2}$

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

خطوة 9

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

خطوة 11