الجبر الأمثلة

${(x^{6} - 1)}^{2} {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x^{6} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{6} - 1) (x^{6} - 1)$ .

$(x^{6} - 1) (x^{6} - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.2

وسّع $(x^{6} - 1) (x^{6} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{6} (x^{6} - 1) - 1 (x^{6} - 1)) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{6} x^{6} + x^{6} \cdot - 1 - 1 (x^{6} - 1)) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{6} x^{6} + x^{6} \cdot - 1 - 1 x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x^{6}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{6 + 6} + x^{6} \cdot - 1 - 1 x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.1.1.2

أضف $6$ و $6$ .

$(x^{12} + x^{6} \cdot - 1 - 1 x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{6}$ .

$(x^{12} - 1 \cdot x^{6} - 1 x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x^{6}$ بالصيغة $- x^{6}$ .

$(x^{12} - x^{6} - 1 x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x^{6}$ بالصيغة $- x^{6}$ .

$(x^{12} - x^{6} - x^{6} - 1 \cdot - 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(x^{12} - x^{6} - x^{6} + 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.3.2

اطرح $x^{6}$ من $- x^{6}$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.3

اضرب $3$ في $3$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.4

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

انقُل $3^{2}$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.5

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

خطوة 1.5.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

خطوة 1.6

وسّع $(x^{12} - 2 x^{6} + 1) (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{12} x^{6} + x^{12} (9 x^{4}) + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x^{12}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{12 + 6} + x^{12} (9 x^{4}) + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.1.2

أضف $12$ و $6$ .

$x^{18} + x^{12} (9 x^{4}) + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{18} + 9 x^{12} x^{4} + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $x^{12}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$x^{18} + 9 (x^{4} x^{12}) + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{18} + 9 x^{4 + 12} + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.3.3

أضف $4$ و $12$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + x^{12} (27 x^{2}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{12} x^{2} + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $x^{12}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 (x^{2} x^{12}) + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{2 + 12} + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.5.3

أضف $2$ و $12$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + x^{12} \cdot 27 - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.6

انقُل $27$ إلى يسار $x^{12}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 \cdot x^{12} - 2 x^{6} x^{6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.7

اضرب $x^{6}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

انقُل $x^{6}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 (x^{6} x^{6}) - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{6 + 6} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.7.3

أضف $6$ و $6$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 2 x^{6} (9 x^{4}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 2 \cdot 9 x^{6} x^{4} - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.9

اضرب $x^{6}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.9.1

انقُل $x^{4}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 2 \cdot 9 (x^{4} x^{6}) - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 2 \cdot 9 x^{4 + 6} - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.9.3

أضف $4$ و $6$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 2 \cdot 9 x^{10} - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.10

اضرب $- 2$ في $9$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 2 x^{6} (27 x^{2}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 2 \cdot 27 x^{6} x^{2} - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.12

اضرب $x^{6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.12.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 2 \cdot 27 (x^{2} x^{6}) - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 2 \cdot 27 x^{2 + 6} - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.12.3

أضف $2$ و $6$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 2 \cdot 27 x^{8} - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.13

اضرب $- 2$ في $27$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 2 x^{6} \cdot 27 + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.14

اضرب $27$ في $- 2$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + 1 x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.15

اضرب $x^{6}$ في $1$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + x^{6} + 1 (9 x^{4}) + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.16

اضرب $9 x^{4}$ في $1$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + x^{6} + 9 x^{4} + 1 (27 x^{2}) + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.17

اضرب $27 x^{2}$ في $1$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 1 \cdot 27$

خطوة 1.7.1.18

اضرب $27$ في $1$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 27 x^{12} - 2 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27$

خطوة 1.7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

اطرح $2 x^{12}$ من $27 x^{12}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 25 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 54 x^{6} + x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27$

خطوة 1.7.2.2

أضف $- 54 x^{6}$ و $x^{6}$ .

$x^{18} + 9 x^{16} + 27 x^{14} + 25 x^{12} - 18 x^{10} - 54 x^{8} - 53 x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$x^{18} \to 18$

$9 x^{16} \to 16$

$27 x^{14} \to 14$

$25 x^{12} \to 12$

$- 18 x^{10} \to 10$

$- 54 x^{8} \to 8$

$- 53 x^{6} \to 6$

$9 x^{4} \to 4$

$27 x^{2} \to 2$

$27 \to 0$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$18$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{18}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{18}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $18$

الحد الرئيسي: $x^{18}$

المعامل الرئيسي: $1$