الجبر الأمثلة

${(4 + 3 y)}^{4}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(4 + 3 y)}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $4$ و $b$ $3 y$ في العبارة.

$1 {(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(4)}^{4}$ في $1$ .

${(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$256 {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$256 (3^{0} y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 (1 y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $y^{0}$ في $1$ .

$256 y^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 \cdot 1 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $256$ في $1$ .

$256 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $4$ في ${(4)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $4$ في ${(4)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$256 + 4^{1} {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$256 + 4^{1 + 3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.8.2

أضف $1$ و $3$ .

$256 + 4^{4} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.9

بسّط $4^{4} {(3 y)}^{1}$ .

$256 + 4^{4} (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.10

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$256 + 256 (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب $3$ في $256$ .

$256 + 768 y + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$256 + 768 y + 6 \cdot 16 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب $6$ في $16$ .

$256 + 768 y + 96 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.14

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$256 + 768 y + 96 (3^{2} y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.15

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$256 + 768 y + 96 (9 y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $9$ في $96$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.17

احسِب قيمة الأُس.

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 \cdot 4 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $4$ في $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (3^{3} y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.20

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (27 y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.21

اضرب $27$ في $16$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب ${(4)}^{0}$ في $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.23

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب ${(3 y)}^{4}$ في $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(3 y)}^{4}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 3^{4} y^{4}$

خطوة 4.26

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 81 y^{4}$