الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{10 x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - \frac{1}{10 (x + h)}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{10 (x + h)}$ .

$- \frac{1}{10 (x + h)}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - \frac{1}{10 (x + h)}$

$f (x) = - \frac{1}{10 x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{10 (x + h)}$

$f (x) = - \frac{1}{10 x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{10 (x + h)} - (- \frac{1}{10 x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{10 (x + h)} - - \frac{1}{10 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل الأقواس.

$\frac{- \frac{1}{10 (x + h)} - - 1 \frac{1}{10 x}}{h}$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{10 (x + h)}$ .

$\frac{- \frac{1}{10 (x + h)} - - 1 \frac{1}{10 x}}{h}$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- - 1 \frac{1}{10 x}$ .

$\frac{- \frac{1}{10 (x + h)} - - \frac{1}{10 x}}{h}$

خطوة 4.1.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{10 (x + h)} - - \frac{1}{10 x}$ .

$\frac{- (\frac{1}{10 (x + h)} - \frac{1}{10 x})}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $\frac{1}{10 (x + h)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- (\frac{1}{10 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{10 x})}{h}$

خطوة 4.1.3

لكتابة $- \frac{1}{10 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- (\frac{1}{10 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{10 x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

خطوة 4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10 (x + h) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{1}{10 (x + h)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- (\frac{x}{10 (x + h) x} - \frac{1}{10 x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\frac{1}{10 x}$ في $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- (\frac{x}{10 (x + h) x} - \frac{x + h}{10 x (x + h)})}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $10 (x + h) x$ .

$\frac{- (\frac{x}{10 x (x + h)} - \frac{x + h}{10 x (x + h)})}{h}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{x - (x + h)}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \frac{x - x - h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{- \frac{0 - h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.6.3

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{- \frac{- h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- - 1 \frac{h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{- - \frac{h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 \frac{h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.8.3

اضرب $\frac{h}{10 x (x + h)}$ في $1$ .

$\frac{\frac{h}{10 x (x + h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h}{10 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h}{10 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10 x (x + h)}$

خطوة 5