الجبر الأمثلة

$h (t) = - 6 t^{2} + 4 t - 1$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{4}{2 (- 6)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{4}{2 (- 6)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{4}{2 (- 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$t = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 6}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 2}{2 (- 6)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 6}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{2}{- 6}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$t = - \frac{2 (1)}{- 6}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = 1 (\frac{1}{3})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$t = \frac{1}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{1}{3}$ في العبارة.

$h (\frac{1}{3}) = - 6 {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$h (\frac{1}{3}) = - 6 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$h (\frac{1}{3}) = - 6 \frac{1}{3^{2}} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{1}{3}) = - 6 (\frac{1}{9}) + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$h (\frac{1}{3}) = 3 (- 2) (\frac{1}{9}) + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$h (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 2 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 2 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{1}{3}) = - 2 (\frac{1}{3}) + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$h (\frac{1}{3}) = \frac{- 2}{3} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$h (\frac{1}{3}) = - \frac{2}{3} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

خطوة 3.2.1.7

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$h (\frac{1}{3}) = - \frac{2}{3} + \frac{4}{3} - 1$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (\frac{1}{3}) = - 1 + \frac{- 2 + 4}{3}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$h (\frac{1}{3}) = - 1 + \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$h (\frac{1}{3}) = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$h (\frac{1}{3}) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (\frac{1}{3}) = \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$h (\frac{1}{3}) = \frac{- 3 + 2}{3}$

خطوة 3.2.6.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$h (\frac{1}{3}) = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$h (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

خطوة 5