الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 9$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $2 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) - 9$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} - 9$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 9$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = - 9 + \frac{1 - 2}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 9 + \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{3}) = - 9 - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = - 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 9$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 9 \cdot 3 - 1}{3}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 27 - 1}{3}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $1$ من $- 27$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{- 28}{3}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{3}) = - \frac{28}{3}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{28}{3}$ .

$- \frac{28}{3}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{28}{3})$

خطوة 5